Il concetto di tasso di cambiamento si riferisce alla misura in cui una variabile viene modificata rispetto a un'altra. È la grandezza che confronta due variabili in base alle loro unità di cambiamento. Nel caso in cui le variabili non siano correlate, avranno un tasso di variazione pari a zero.
Il tasso di cambiamento più frequente è la velocità, che viene calcolata dividendo una distanza percorsa per un'unità di tempo. Ciò significa che la velocità è compresa dal legame stabilito tra distanza e tempo. A seconda di come viene modificata la distanza percorsa nel tempo dal movimento di un corpo, possiamo sapere qual è la sua velocità.
Supponiamo che un'auto percorra 100 chilometri in due ore. Il tasso di cambiamento esistente tra entrambe le variabili è di 50 chilometri orari. Quel valore rappresenta la tua velocità, poiché v = d / t (velocità = distanza / tempo).
Dalla conoscenza di un tasso di cambiamento, è possibile sviluppare diversi calcoli e previsioni. Se conosciamo il livello di contaminazione che sta raggiungendo un flusso dallo scarico di sostanze chimiche da parte di un'industria, è possibile utilizzare la velocità di cambiamento per indicare la velocità con cui il livello di contaminazione sta aumentando.
Con un calcolo simile si può calcolare la velocità di diffusione di un'epidemia in una certa città, prendendo come dato il numero di persone che hanno contratto il virus in x giorni.
È possibile distinguere tra due tipologie di cambio: il medio e l' istantaneo, che vengono spiegati di seguito. È importante notare che facendo uso di questi concetti si aprono le porte alla soluzione di alcuni problemi per i quali i metodi algebrici non sono efficaci.
Tasso medio di variazione
Come nell'esempio dell'auto che percorre 100 chilometri in due ore, i problemi che ci portano a calcolare il tasso medio di cambio rendimento risultano in cui si determina una variazione che non necessariamente esiste nella realtà in ogni momento; In altre parole, non sappiamo se l'auto abbia mantenuto questa velocità per tutte le due ore, ma stimiamo il numero medio di unità di distanza che deve aver percorso per completare detto viaggio.
Rapporto di cambio istantaneo
Il tasso di variazione istantaneo è anche chiamato derivata seconda e si riferisce alla velocità con cui la pendenza di una curva cambia in un dato momento. Non dimentichiamo che il tasso di variazione mostra la proporzione in cui cambia una variabile rispetto ad un'altra o, dal punto di vista grafico, la pendenza di una curva.
Se torniamo all'esempio dell'auto, il tasso di variazione istantaneo potrebbe essere utile per conoscere la distanza percorsa in un punto specifico in due ore, che è il periodo di tempo totale analizzato nel problema. A differenza del rapporto medio, l'istantanea ha una visione molto precisa, poiché cerca di conoscere o correggere i valori prima della fine del periodo.