La nozione di valore assoluto viene utilizzata nel campo della matematica per nominare il valore che ha un numero oltre il suo segno. Ciò significa che il valore assoluto, noto anche come modulo, è la grandezza numerica della figura indipendentemente dal fatto che il suo segno sia positivo o negativo.
Prendiamo il caso del valore assoluto 5. Questo è il valore assoluto sia di +5 (5 positivo) che di -5 (5 negativo). Il valore assoluto, insomma, è lo stesso nel numero positivo e nel numero negativo: in questo caso 5. Si noti che il valore assoluto è scritto tra due barre verticali parallele; pertanto, la notazione corretta è -5-.
La definizione del concetto indica che il valore assoluto è sempre uguale o maggiore di 0 e non è mai negativo. Da quanto detto prima possiamo aggiungere che il valore assoluto dei numeri opposti è lo stesso; 8 e -8, quindi, condividono lo stesso valore assoluto: -8-.
Il valore assoluto può anche essere inteso come la distanza che esiste tra il numero e lo 0. Il numero 563 e il numero -563 sono, su una linea numerica, alla stessa distanza dallo 0. Questo, quindi, è il valore assoluto di entrambi: -563-.
La distanza tra due numeri reali, d'altra parte, è il valore assoluto della loro differenza. Tra 8 e 5, ad esempio, c'è una distanza di 3. Questa differenza ha un valore assoluto di -3-.
Il concetto di valore assoluto è presente in diverse materie di matematica e il vettore è una di queste; più precisamente, è nella norma vettoriale che ci troviamo di fronte a una definizione simile. Prima di proseguire, però, è necessario definire lo spazio euclideo, poiché questi concetti sono coniugati in quest'area.
Si intende per spazio euclideo una sorta di spazio geometrico in cui gli assiomi di Euclide sono soddisfatti. Un assioma è una proposizione la cui chiarezza è tale da non richiedere una prova per essere ammessa; in particolare nel campo della matematica, questo è il nome dato ai principi fondamentali e indimostrabili su cui si fondano le teorie.
Euclide, da parte sua, nacque in Grecia intorno al 325 a.C. C., e la sua dedizione ai numeri lo ha reso degno del titolo di "Padre della Geometria". La sua opera più importante è una raccolta di tredici libri raggruppati sotto il titolo " Elementi ", dove vengono presentati i suddetti assiomi (noti anche come postulati di Euclide), e che vedremo brevemente di seguito:
2) è possibile estendere continuamente tutti i segmenti, indipendentemente dalla direzione;
3) i cerchi possono avere origine da qualsiasi punto, che sarà preso come centro, e il suo raggio può acquisire qualsiasi valore;
4) qualsiasi coppia di angoli retti è congruente;
5) è possibile tracciare un'unica linea parallela ad un'altra da un punto esterno a quest'ultima.
Dopo aver esposto le basi degli spazi euclidei, possiamo dire che i vettori possono essere rappresentati in essi sotto forma di segmenti che sono orientati tra due punti qualsiasi. Se prendiamo un vettore, possiamo definire la sua norma come la distanza tra due punti, che servono da limite; tant'è che in uno spazio euclideo questa norma corrisponde al modulo, cioè alla lunghezza di detto vettore.
Proprio come il valore assoluto, il modulo di un vettore è sempre un numero positivo o zero, poiché rappresenta una lunghezza, una distanza. In questo caso, come in molti altri, associare questa grandezza a un segno potrebbe causare complicazioni inutili.
Nel campo della programmazione di videogiochi, invece, il valore assoluto può comparire in numerose occasioni, a seconda della metodologia di ogni sviluppatore. Ad esempio, nel calcolare la velocità attuale di un personaggio possiamo ignorare la direzione in cui si sta muovendo e contemplare semplicemente il segmento che esiste tra 0 e la velocità massima, applicando l'accelerazione di conseguenza; infine, è sufficiente moltiplicare il valore risultante per il vettore di direzione del carattere per trasferirlo.