Una variabile è un simbolo che agisce su funzioni, formule, algoritmi e proposizioni in matematica e statistica. In base alle loro caratteristiche, le variabili sono classificate in modo diverso.
Una variabile casuale (o stocastica ) è la funzione che assegna possibili eventi a numeri reali (figure), i cui valori sono misurati in esperimenti randomizzati. Questi valori possibili rappresentano i risultati di esperimenti non ancora effettuati o di quantità incerte.
Va notato che gli esperimenti randomizzati sono quelli che, sviluppati nelle stesse condizioni, possono offrire risultati diversi. Gettare una moneta in aria per vedere se si tratta fino testa o croce è un esperimento di questo tipo.
La variabile casuale, in breve, fornisce una descrizione della probabilità che vengano adottati determinati valori. Non si sa con precisione quale valore assumerà la variabile quando sarà determinata o misurata, ma è possibile sapere come vengono distribuite le probabilità associate ai possibili valori. Il caso influisce su questa distribuzione.
È nota come distribuzione di probabilità, nell'ambito della probabilità e della statistica, una funzione che assegna a ciascuno degli eventi definiti su una variabile casuale un valore che denota la probabilità che l'evento che rappresenta si verifichi. Per definirlo, partiamo dall'insieme di tutti gli eventi, ognuno dei quali è il range della variabile in questione.
Da una prospettiva teorica formale, le variabili casuali sono funzioni definite su uno spazio probabilistico (chiamato anche spazio probabilistico ), un concetto in matematica che modella un certo esperimento casuale. In genere, uno spazio di probabilità ha i seguenti tre componenti:
* Primo, un insieme chiamato spazio campionario , che riunisce tutti i possibili risultati dell'esperimento, noti come eventi elementari ;
* infine, una misura di probabilità che determina la probabilità che ogni evento si verifichi e che serve a verificare che gli assiomi di Kolmogórov siano soddisfatti.
Gli assiomi di Kolmogórov sono riassunti di seguito: la certezza che lo spazio campionario è presente nell'esperimento casuale; Per determinare la probabilità di un evento, viene assegnato un numero compreso tra 0 e 1; Se ci troviamo di fronte a eventi che si escludono a vicenda, la somma delle loro probabilità è uguale alla probabilità che uno di essi si verifichi. Gli eventi o eventi che si escludono a vicenda, invece, sono quelli che non possono avvenire in modo contemporaneo.
Le variabili casuali discrete sono quelle il cui rango è formato da un numero finito di elementi o le loro componenti possono essere elencate in sequenza. Supponiamo che una persona tira un dado tre volte: i risultati sono variabili casuali discrete, poiché si possono ottenere valori da 1 a 6.
Invece, la variabile casuale continua è collegata a un percorso o intervallo che copre, in teoria, tutti i numeri reali, anche se è accessibile solo un certo numero di valori (come l'altezza di un gruppo di persone).
Questo concetto è utilizzato anche nella programmazione, dove c'è una chiara limitazione per la gamma di elementi possibili, poiché questo dipende dalla memoria, che è finita. Maggiore è lo spazio disponibile per la distribuzione di probabilità e la complessità degli eventi, più realistica sarà la simulazione. Uno degli ambiti in cui la variabile casuale può essere utile è l'animazione dei personaggi in tempo reale, dove un modello tridimensionale è destinato a reagire e relazionarsi all'ambiente in modo realistico pur essendo controllato da un essere umano.