La nozione di progressione può essere associata a una successione, progresso, sviluppo o progresso di qualcosa. Geometrico, da parte sua, è un aggettivo legato alla geometria (la branca della matematica orientata all'analisi delle caratteristiche delle figure in uno spazio o su un piano).
Queste definizioni ci aiutano a capire a cosa si riferisce l'idea di progressione geometrica. È una sequenza formata da elementi successivi, ottenuta moltiplicando l'elemento precedente per un valore costante. Questa costante è chiamata fattore o rapporto.
In genere, una progressione geometrica si riferisce a una sequenza che ha un numero finito di termini. D'altra parte, se la sequenza si estende all'infinito, viene spesso definita sequenza geometrica.
Una progressione geometrica il cui rapporto è 5 sarebbe la seguente: 5, 25, 125, 625, 3125, 15625. Come si può vedere, questa progressione si ottiene moltiplicando ogni termine per 5: 5 x 5 = 25; 25 x 5 = 125; 125 x 5 = 625; 625 x 5 = 3125; 3125 x 5 = 15625.
Nell'ambito della suddetta progressione geometrica, dobbiamo affermare che esiste quella che viene chiamata interpolazione dei termini. Questo serve per definire cosa sia la costruzione di una progressione geometrica che si identifica con il fatto che i suoi estremi hanno dato dei numeri. Così, ad esempio, si stabilisce che tre numeri devono essere interpolati tra 3 e 48, il risultato sarà composto da 6, 12 e 24.
Come può essere calcolata questa interpolazione? Fondamentalmente eseguendo la seguente formula:
r = m + 1 √b / a
In questa formula, m corrisponde al numero di medie da interpolare e sia be a sono i numeri che si trovano agli estremi. Quindi, nell'esempio dato sopra, m sarebbe il numero 3, b sarebbe 48 e sarebbe 3.
Allo stesso modo, non possiamo ignorare che un'altra serie di operazioni matematiche può essere eseguita con quella che è una qualsiasi progressione geometrica. Nello specifico, è possibile procedere alla somma di un certo numero di termini consecutivi in una tale progressione, anche se decrescente.
È interessante sapere in questo senso che la somma dei termini della sequenza è uguale all'ultimo termine per il rapporto meno il primo termine diviso per il rapporto meno 1.
Ma c'è ancora di più. Può anche essere realizzato il prodotto di un certo numero di termini equidistanti di una progressione geometrica.
È importante notare che il fattore costante di una progressione geometrica può essere un numero negativo o anche un numero frazionario. Quando il rapporto è un numero negativo, gli elementi della progressione geometrica si alterneranno tra valori positivi e negativi:
Progressione geometrica con fattore -3: 8; -24; 72; -216.
Progressione geometrica con fattore 1,5: 2; 3; 4,5; 6.75.
Infine, va notato che se il fattore è 1, la progressione geometrica sarà costante:
Progressione geometrica con fattore 1: 5, 5, 5, 5, 5 (poiché 5 x 1 = 5; 5 x 1 = 5, ecc.)