Originario del latino numatingrus , il concetto di numeri si riferisce ai segni o insieme di segni che consentono di esprimere una quantità in relazione alla sua unità. Ci sono diversi gruppi di numeri, come ad esempio numeri interi, i numeri reali e altri.
I numeri naturali sono quelli che permettono di contare gli elementi di un insieme. È il primo insieme di numeri che è stato utilizzato dagli esseri umani per contare gli oggetti. Uno (1), due (2), cinque (5) e nove (9), ad esempio, sono numeri naturali.
C'è una controversia riguardo al considerare zero (0) come un numero naturale. In generale, la Teoria degli insiemi include lo zero all'interno di questo gruppo, mentre la Teoria dei numeri preferisce escluderlo.
Si potrebbe dire che i numeri naturali hanno due grandi usi: sono usati per specificare la dimensione di un insieme finito e per descrivere quale posizione occupa un elemento all'interno di una sequenza ordinata.
Tuttavia, oltre a queste due grandi funzioni citate, con i numeri naturali possiamo anche svolgere quella che è sia l'identificazione che la differenziazione dei vari elementi che fanno parte di uno stesso gruppo o insieme. Così, ad esempio, all'interno di una squadra di calcio ogni membro ha un numero che lo distingue dal resto. A titolo di esempio, servirebbe la seguente frase: "Manuel è il 3250esimo membro del Barcelona Football Club".
Oltre a quanto sopra, non possiamo ignorare il fatto che uno dei principali tratti distintivi o caratteristiche che definiscono i suddetti numeri naturali è il fatto che sono ordinati. In questo modo, grazie a questo ordine, i numeri possono essere confrontati tra loro. Quindi, ad esempio, potremmo sottolineare in questo senso che 8 è maggiore di 3 o che 1 è minore di 6.
Allo stesso modo, un'altra delle qualità che differenziano i suddetti numeri in questione è il fatto che sono illimitati. Ciò significa che ogni volta che aggiungi 1 a uno di essi, ci darà un altro numero naturale completamente diverso.
Per tutto questo troviamo il fatto che questi numeri possono essere rappresentati in linea retta e sono sempre ordinati dal più piccolo al più grande. Quindi, una volta indicato 0 in quello, procederemo a stabilire il resto del numero (1, 2, 3…) a destra di quello.
I numeri naturali appartengono all'insieme degli interi positivi: non hanno decimali, non sono frazionari e si trovano a destra dello zero sulla retta reale. Sono infinite, poiché includono tutti gli elementi di una sequenza (1, 2, 3, 4, 5…).
Tuttavia, i numeri naturali costituiscono un insieme chiuso per le operazioni di addizione e moltiplicazione poiché, quando si opera con uno qualsiasi dei suoi elementi, il risultato sarà sempre un numero naturale: 5 + 4 = 9, 8 × 4 = 32. Lo stesso non avviene però con la sottrazione (5-12 = -7) o con la divisione (4/3 = 1,33).