Una relazione è un collegamento o una corrispondenza. Nel caso della relazione matematica, è la corrispondenza che esiste tra due insiemi: ogni elemento del primo insieme corrisponde ad almeno un elemento del secondo insieme.
Quando ogni elemento di un insieme corrisponde solo a uno degli altri, si parla di una funzione. Ciò significa che le funzioni matematiche sono sempre, a loro volta, relazioni matematiche, ma che le relazioni non sono sempre funzioni.
In una relazione matematica il primo insieme è noto come dominio, mentre il secondo insieme è chiamato intervallo o percorso. Le relazioni matematiche tra di loro possono essere rappresentate graficamente nello schema chiamato piano cartesiano.
Supponiamo che il dominio si chiama M e la gamma, N. Una relazione matematica M a N è un sottoinsieme del prodotto cartesiano M x N. Relazioni, in altre parole, ordinare coppie collegando elementi M con elementi N.
Se M = {5, 7} e N = {3, 6, 8}, il prodotto cartesiano di M x N sarà le seguenti coppie ordinate:
Con questo prodotto cartesiano è possibile definire diverse relazioni. La relazione matematica dell'insieme di coppie il cui secondo elemento è minore di 7 è R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}
Un'altra relazione matematica che può essere definita è quella dell'insieme di coppie il cui secondo elemento è pari: R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}
Le applicazioni delle relazioni matematiche trascendono i limiti della scienza, poiché nella nostra vita quotidiana tendiamo a farne uso, spesso inconsciamente, dei suoi principi. Gli esseri umani, gli edifici, gli elettrodomestici, i film e gli esseri amici , tra molti altri, sono alcuni degli insiemi di interesse comune per la nostra specie, e ogni giorno stabiliamo relazioni tra loro per organizzare e partecipare alle nostre attività.
A seconda del numero di insiemi che partecipano al prodotto cartesiano, è possibile riconoscere vari tipi di relazioni matematiche, alcune delle quali vengono brevemente definite di seguito.
Relazione unaria
Relazione binaria
Come suggerisce il nome, questa relazione matematica parte da due insiemi e quindi la complessità aumenta notevolmente. Gli elementi di entrambi possono essere correlati in più modi e i sottoinsiemi risultanti sono espressi come coppie ordinate, come dimostrato nei paragrafi precedenti. In matematica, questo di solito è in secondo piano in molte delle funzioni più comuni, che hanno y e x come variabili, poiché viene cercata una coppia di valori (uno per ogni asse) che consente di risolvere un'equazione (che soddisfa la condizione).
Relazione ternaria
Quando definiamo una condizione che devono soddisfare gli elementi di tre insiemi diversi, parliamo di una relazione ternaria, e il risultato è una o più triple (l'equivalente di coppie ordinate ma con tre elementi). Tornando all'insieme dei numeri naturali, che ci permette di fare calcoli semplici, un esempio di relazione matematica di questo tipo è quella in cui a - b = c , in modo da poter ottenere un sottoinsieme che inizia così: R = {(3, 2,1), (4,3,1), (5,3,2),…}