Per conoscere il significato del termine disuguaglianza, è necessario, prima di tutto, conoscerne l'origine etimologica. Nello specifico, è una parola che deriva dal latino. È esattamente il risultato della somma di queste componenti lessicali:
-Il prefisso “in”, che significa “no” e “senza”.
-Il sostantivo "aequatio, aequationis", che può essere tradotto come "equalizzazione", "distribuzione" o "livellamento".
Una disuguaglianza è chiamata una disuguaglianza algebrica in cui i suoi componenti sono collegati dai segni < (inferiore), ≤ (minore o uguale a), > (maggiore di) o ≥ (maggiore o uguale a). In questo modo, le disuguaglianze sono espresse come segue:
f (x) <g (x) o
f (x) ≤ g (x) o
f (x)> g (x) o
f (x) ≥ g (x)
Per risolvere una disuguaglianza, è necessario scoprire l' insieme dei valori della variabile che ne consente la verifica. Ad esempio, prendiamo la disuguaglianza 3x - 4 <8 . La risoluzione richiede i seguenti passaggi come si fa con le equazioni (che sono uguaglianze con numeri e lettere correlate tra loro tramite operazioni matematiche):
In questa disuguaglianza, possiamo vedere che x è un valore inferiore a 4.
o
eccetera.
Se invece prendiamo il valore 5:
3 x 5-4 <8
15 - 4 <8
11 <8 (che non è corretto: 11 non è inferiore a 8)
Quando compaiono due o più disuguaglianze, si parla di un sistema di disuguaglianze. È importante tenere presente che questi sistemi non sempre hanno una soluzione.
È possibile distinguere tra diversi sistemi di disuguaglianze in base alle loro caratteristiche. Esistono sistemi di disuguaglianze di primo grado, sistemi di disuguaglianze di secondo grado e sistemi di disuguaglianze di grado maggiori di due, tra gli altri.
Tuttavia, non possiamo ignorare l'esistenza di altri tipi di disuguaglianze, come le seguenti:
-Diseguaglianze lineari, che sono quelle che si verificano quando le espressioni sui due lati sono polinomi di primo grado.
-Le disuguaglianze di valore assoluto. Questi, come indica il nome, sono quelli che hanno la particolarità di avere valori assoluti.
-Le diseguaglianze razionali, che sono quelle che vengono identificate perché le espressioni di uno o di entrambi i lati diventano un quoziente di polinomi.
-È necessario tenere conto anche delle disuguaglianze simultanee. Sono caratterizzati dall'essere quelli in cui due disuguaglianze condividono un membro comune.
-Le disuguaglianze non lineari, che sono quelle che sono formate da quelle che sono espressioni non lineari, perdonano la ridondanza.
Tuttavia, non possiamo dimenticare né l'esistenza delle disuguaglianze lineari che hanno due incognite né le disuguaglianze equivalenti.
Per trovare la soluzione di un sistema di disuguaglianze, bisogna arrivare all'insieme dei numeri reali che consentono la verifica di tutte le disuguaglianze in questione. In altre parole, tutte le disuguaglianze devono essere risolte contemporaneamente, altrimenti il sistema non verrà risolto.
Oltre a tutto quanto sopra, non possiamo ignorare che quando si risolve qualsiasi tipo di disuguaglianza è estremamente importante tenere conto di ciò che è noto come intervalli.