Il concetto di semipiano viene utilizzato nel campo della geometria per denominare le porzioni di un piano che sono delimitate da una qualsiasi delle sue linee. Va notato che ogni linea divide l'aereo in due porzioni (cioè in due semipiani).
Per capire cos'è un mezzo piano, è essenziale comprendere la nozione di piano. Si può dire che un piano è un oggetto geometrico ideale che contiene un numero infinito di linee e punti e che ha solo due dimensioni. Il piano, la linea e il punto sono i concetti essenziali della specialità della matematica che conosciamo come geometria.
I piani, quindi, sono divisi in semipiani dalle linee che lo attraversano. Ciascuna delle linee, in questo modo, genera due semipiani nel piano. Questi mezzi piani, ovviamente, non hanno necessariamente le stesse dimensioni.
Le leggi della geometria indicano che in ogni coppia di semipiani creati da una linea x ci sono un numero infinito di punti. Ogni punto appartenente al piano in questione, invece, appartiene ad uno dei due semipiani determinati dalla linea o alla linea stessa.
Due punti contenuti nello stesso semipiano, inoltre, formano un segmento che non si interseca con la linea x, mentre due punti contenuti in semipiani differenti creano un segmento che interseca la linea x.
Allo stesso modo, non possiamo dimenticare che esistono due tipi fondamentali di semipiano:
-Semipiano aperto, che è quello in cui l'intersezione è il bordo comune diritto. Cioè, non contiene la linea che lo limita.
-Mezzo piano chiuso. Sotto questo nome c'è il semipiano che, a differenza del precedente, contiene la suddetta linea incaricata di delimitarla.
Così:
Se il semipiano 1 contiene il punto P e il mezzo - aereo due contenente il punto S, il segmento PS tagliare la linea X. Se invece il semipiano 1 ha punti P e W, il segmento PW non taglierà la linea.
Original text
Allo stesso modo, ci sono altri dati di interesse che vale la pena conoscere su questo elemento in questione, come i seguenti:
-Ogni punto in un piano appartiene alla linea di divisione o ad uno dei due semipiani suddetti.
-Qualsiasi segmento determinato da quali sono due punti dello stesso semipiano non interseca quella che viene chiamata linea di divisione. Al contrario, qualsiasi segmento determinato da quali sono i due punti dei diversi semipiani procede a tagliare la suddetta linea di divisione.
Oltre a tutto quanto sopra, non possiamo ignorare l'esistenza di diversi tipi di semipiani che sono diventati elementi fondamentali della Geometria. Questo sarebbe il caso, ad esempio, del cosiddetto semipiano di Poincaré o semipiano superiore di Poincaré, scoperto dal matematico che gli dà il nome.
Fondamentalmente sotto quel nome c'è un modello semipiano che è l'asse fondamentale della geometria iperbolica ed è noto come semipiano superiore. Ha la particolarità di riprendere la parte superiore di quello che è il piano cartesiano ma senza “prendere” quello che è l'asse x.