Il resto, noto anche come sottrazione, è un'operazione che consiste nel tirare, tagliare, sminuire, ridurre o rimuovere alcuni di tutti. La sottrazione è una delle operazioni essenziali in matematica ed è considerata la più semplice insieme all'addizione, che è il processo inverso.
La sottrazione consiste nello sviluppo di una scomposizione: prima di una certa quantità, dobbiamo eliminare una parte per ottenere il risultato, che si chiama differenza. Ad esempio: se ho nove pere e ne do tre, terrò sei pere (9-3 = 6). In altre parole, prendo tre dal numero nove e la differenza sarà sei. Il primo numero è noto come minuendo e il secondo come sottraendo; quindi: minuend - subtrahend = differenza.
La sottrazione è l'inverso dell'addizione: a + b = c, mentre c - b = a (3 + 6 = 9, 9-3 = 6). È importante notare che, nel quadro fornito dai numeri naturali, è possibile sottrarre solo due numeri finché il primo (minuendo) è maggiore del secondo (sottraendo). Se questo non è vero, la differenza (il risultato) che otterremo sarà un numero negativo (non naturale): 5 - 4 = 1, 4 - 5 = -1.
La capacità di sottrarre due numeri naturali e ottenere un numero negativo rende una sottrazione un'operazione leggermente più complesso della somma in cui un'operazione con due numeri positivi porterà mai in altro negativo.
La sottrazione in matematica avanzata, quindi, non consiste nel sottrarre, ma nell'effettuare un'addizione del numero opposto: non si usa la formula x - y, ma x + (-y). In questo caso, -y è l'elemento opposto a y rispetto alla somma.
A volte le sottrazioni danno risultati meno grafici che nell'aritmetica della conoscenza popolare, usata per operare con unità di valuta o grammi di cibo. Quando due vettori vengono sottratti, ad esempio, non devono nemmeno trovarsi sulla stessa linea. Se comprendiamo che ogni vettore ha un'origine e un estremo, la differenza tra loro avrà un'origine all'estremo del minuendo e un estremo al sottraendo.
Se invece avessimo la necessità di eseguire l'operazione 4/8 - 1/6 dovremmo aggiungere un passaggio per ottenere due frazioni compatibili, cioè con lo stesso denominatore. Per fare ciò, cercheremo il minimo comune multiplo di 8 e 6, che in questo caso non richiederà molto lavoro; il numero ricercato è 24, che si ottiene con i conti 8 x 3 e 6 x 4. Prima di procedere alla sottrazione delle frazioni è assolutamente necessario calcolare i nuovi numeratori, quelli che in combinazione con il comune denominatore rispecchiano le proporzioni originarie.
La formula per questo adattamento è molto semplice: prima dividiamo il denominatore comune per l'originale e moltiplichiamo il risultato per il numeratore. Utilizzando la prima delle suddette frazioni, il calcolo sarebbe simile al seguente: 4 * 24/8 = 12 (nuovo numeratore). Una volta ottenuti entrambi i numeratori, è possibile eseguire la sottrazione come spiegato sopra, che ci darà: 12/24 - 4/24 = 8/24, che legge otto ventiquattro.